Comparing Two Datasets
학생 수가 다른 두 반의 성적을 어떻게 공정하게 비교할까 — 상대도수의 진짜 위력이 펼쳐지는 순간.
1반($20$명)과 2반($40$명)이 같은 시험을 봤습니다. "$70$점 이상 학생이 1반은 $15$명, 2반은 $30$명." 도수만 보면 2반이 더 많은 듯하지만, 1반은 학생의 $\tfrac{15}{20} = 75\%$가 70점 이상이고 2반은 $\tfrac{30}{40} = 75\%$. 둘은 정확히 같은 비율입니다.
이렇게 자료의 양이 다른 두 집단을 공정하게 비교하려면 도수 대신 상대도수로 환산해야 합니다. 그리고 두 집단의 상대도수 도수분포다각형을 같은 그래프에 겹쳐 그리면, 분포의 모양·봉우리·치우침이 한눈에 비교됩니다.
"비교의 본질은 척도를 통일하는 것이다. 통계학이 일찍부터 '비율'을 사랑한 이유."
학생 수(자료의 양)가 다른 두 집단을 비교할 때 — 도수가 아니라 상대도수로 비교한다.
1단계 — 두 자료의 도수분포표를 만든다 (같은 계급의 크기로!).
2단계 — 각 자료에서 상대도수를 구해 표에 추가한다.
3단계 — 두 자료의 상대도수 도수분포다각형을 한 그래프에 겹쳐 그리거나, 두 표의 상대도수를 비교한다.
① 봉우리의 위치: 어느 자료의 상대도수가 가장 큰 계급이 더 오른쪽인가 → 그 자료의 분포가 더 큰 값 쪽에 치우침.
② 분포의 모양: 좁고 뾰족한 분포 vs 넓게 퍼진 분포 — 자료의 변동성을 보여 줌.
③ 특정 계급의 차이: 같은 계급에서 두 자료의 상대도수가 얼마나 다른지.
두 반의 시험 점수 도수분포표와 상대도수 표:
| 점수 (점) | 1반 (학생 $20$명) | 2반 (학생 $40$명) | ||
|---|---|---|---|---|
| 도수 | 상대도수 | 도수 | 상대도수 | |
| $50 \sim 60$ | 1 | 0.05 | 2 | 0.05 |
| $60 \sim 70$ | 4 | 0.20 | 4 | 0.10 |
| $70 \sim 80$ | 8 | 0.40 | 10 | 0.25 |
| $80 \sim 90$ | 5 | 0.25 | 16 | 0.40 |
| $90 \sim 100$ | 2 | 0.10 | 8 | 0.20 |
| 합계 | 20 | 1.00 | 40 | 1.00 |
봉우리: 1반은 "$70 \sim 80$ 미만"($0.40$)에서, 2반은 "$80 \sim 90$ 미만"($0.40$)에서 가장 큼. 2반의 봉우리가 더 오른쪽 → 2반이 점수가 더 큰 쪽으로 분포.
$80$점 이상 비율: 1반은 $0.25 + 0.10 = 0.35$ ($35\%$), 2반은 $0.40 + 0.20 = 0.60$ ($60\%$). 2반이 거의 두 배 가까이 더 많음.
도수만으로는 보이지 않는 결론: 1반과 2반의 "$70 \sim 80$ 미만" 도수는 $8$명과 $10$명. 도수만 보면 2반이 더 많은 듯하지만, 상대도수는 0.40 vs 0.25로 1반의 비율이 훨씬 큼.
두 집단의 어느 계급 도수를 직접 입력해서 상대도수를 비교해 봅시다.
위 1반 vs 2반 사례를 보고 푸세요.
위 1반 vs 2반 사례를 그대로 사용합니다.
자료의 양이 다른 두 집단을 공정하게 비교하려면 도수가 아닌 상대도수로. 상대도수의 도수분포다각형을 한 그래프에 겹쳐 그리면 봉우리·모양·치우침을 한눈에 비교.
자료 양이 다르면 도수로는 비교 불공정. 상대도수가 공정한 척도.
두 자료의 도수가 같아도 도수 총합이 다르면 상대도수는 다름.
봉우리가 더 오른쪽인 자료 → 큰 값 쪽으로 분포가 치우침.
같은 계급에서의 상대도수 차이를 통해 두 집단의 차이를 정량화.